Un, dos, tres, quatre, cinc, sis... I, així, fins a l’infinit. Sembla un aprenentatge elemental, de primer de primària, però fins al descobriment dels nombres naturals hi ha molts segles d’evolució humana. Milers d’anys en què les persones van elaborar els càlculs de manera diferent en funció de cada etapa històrica i de cada lloc.
Durant molts anys, Vicent Martínez Sancho (Simat de la Valldigna, Safor, 1943) va ser professor a la Facultat de Física de la Universitat de València (UV). Ara ho continua sent a través de publicacions com aquesta, en què s’esforça per aproximar de manera planera i didàctica els seus coneixements —la seua passió— sobre la matèria.
La seua última obra es titula Consideracions aritmètiques heterodoxes, amb el segell d’Albatros Ediciones. Un llibre que se suma a uns altres de temàtiques diverses, com ara Sobre el significat de la relativitat (PUV, 2004), els dos volums de Fonaments de física (Enciclopèdia Catalana, 1991, 1992) o L’ús de l’energia nuclear (Homo sapiens?) (Bullent, 2011). I és que Martínez Sancho, gran activista de la llengua, és un dels precursors de les publicacions cientíiques en català al País Valencià. Un compromís que també va traduir-se, entre 1999 i 2015, en la presidència de l’entitat cívica Acció Cultural del País Valencià (ACPV).
La presentació de la darrera publicació, celebrada a l’Octubre Centre de Cultura Contemporània (OCCC) de València el proppassat dijous, 30 de setembre, va comptar amb una presència copiosa de públic i la participació de Facundo Ballester, catedràtic de Física Atòmica, Nuclear i Molecular de la UV, que va introduir l’acte.
L’obra consta de tres assajos independents. El primer d’ells, anomenat “De la criptografia moderna a la criptografia Aleph-0”, s’estructura igualment en dues parts: una primera en què es descriuen les característiques dels sistemes criptogràfics inventats des de les primeres substitucions monoalfabètiques fins al període de la substitució polialfabètica digital, que, segons se’n desprèn, culmina amb la criptografia moderna, tal com la coneixem avui. La de Shannon.
L’altra part d’aquest primer capítol se centra en la innovació que va suposar la introducció de la criptografia Aleph-0, cosa que també permet demostrar el teorema de la indistingibilitat entre els plaintexts i els criptogrames. Aquest teorema, al seu torn, obre un ventall molt ampli de camins en la construcció de sistemes criptogràfics, alguns dels quals són desenvolupats en el llibre: la criptografia de residus, la criptografia FK (o de clau viatgera) o la criptografia IGK (o de la generació instantània de la clau de xifrat d’un sol ús).
La segona part, “Paritat i primalitat”, s’endinsa en la paritat numèrica i en problemes ja resolts, com per exemple les ternes pitagòriques primitives o la distribució dels nombres parells en funció del seu “grau de paritat”. Es fa una anàlisi exhaustiva de les conjectures de Fermat, Goldbach i els primers nombres bessons, fins a arribar, al final, a la “conjectura dels nombres primers bessons”.
Finalment, el tercer assaig, encapçalat amb el lema “Anàlisi de la distribució dels nombres primers”, aborda la distribució dels imparells compostos no múltiples de 3, un estudi que ens familiaritza amb conceptes nous que menen a la construcció d’expressions aritmètiques per a determinar “el total exacte de nombres primers que hi ha en un interval numèric donat”.
“Això dels números, que ara veiem tant i tan senzill, al llarg de la història ha significat una complicació molt gran”, va emfasitzar Martínez Sancho en la presentació del llibre. Fins i tot la distinció entre nombres parells i imparells va suposar molts segles de disquisicions. “Des de l’antiguitat fins ben entrat el segle XIX la gent no dividia, sinó que es limitava a mesurar cada cosa”, afirma, “incloent-hi Isaac Newton mateix”.
Joies que commouen
A la presentació de l’Octubre, Vicent Martínez Sancho va referir-se a descobertes tan extraordinàries —”encara em commou, quan el veig”, va dir— com l’anomenat “os d’Ishango”, que custodia —i exposa al públic, al seu museu— el Reial Institut Belga de Ciències Naturals. Una figura petita amb tres columnes farcides de ratlletes que indiquen els càlculs que efectuaven els habitants del Congo Belga —d’on és originària aquesta peça— fa uns 20.000 anys.
“La creença que l’origen de l’aritmètica es remuntava a l’època agrícola era errònia, perquè és molt anterior”, subratlla l’autor del llibre. Fins a l’extensió del sistema numèric indoaràbic —el que s’ha generalitzat arreu del planeta— no n’hi va haver un que fora àmpliament compartit i que facilitara la interpretació de les dades i la comunicació entre les persones dels diversos continents.
De fet, durant la presentació del llibre, Martínez Sancho va recordar la figura de Leonardo de Pisa, també conegut com Fibonacci o Leonardo de Fibonacci, un matemàtic i comerciant que, gràcies als seus viatges pel nord d’Àfrica i Mesopotàmia, va aprendre la numeració indoaràbica, que no va dubtar a promocionar per davant dels números romans.
Res a veure amb Descartes, “la persona més vanitosa que ha existit mai, fins al punt que als seus dos discursos no esmenta ningú... Tret d’Arquímedes i Ramon Llull, per criticar l’escolàstica aristotèlica”. Uns passatges de la història que ja són tan immortals com els nombres naturals.